Curato di Palazzago dal 1944 al 1945
Nacque ad Ossenesga il 2 dicembre 1919, ma si trasferì all'età di 6 anni a Villa d'Almè.
Dopo i primi studi nel Seminario di Bergamo, nel 1938, vinse una borsa di studio e fu studente di teologia nella Pontificia Università Lateranense.
Venne ordinato sacerdote il 6 marzo 1943 a Roma.
Il 29 settembre 1944 fu nominato vicario cooperatore di Palazzago.
Caldeggiò la costruzione dell'oratorio del quale, durante la sua permanenza in parrocchia, fu posta la prima pietra e fu apprezzato dai parrocchiani che, alla morte del prevosto don Giovanni Battista Todeschini avvenuta nel novembre 1945, lo avrebbe voluto come prevosto. Fu invece nominato don Giovanni Battista Ceroni.
Don Quadri, nel dicembre 1945, tornò a Roma dove si laureò in Sacra Teologia e Diritto Canonico iscrivendosi al Seminario di Studi Sociali.
Nel 1948 rientrò a Bergamo dove viene nominato Assistente Ecclesiastico Provinciale delle ACLI e cappellano. In questo suo incarico promosse la Casa-Scuola del Lavoratore.
Nel 1952 fu richiamato a Roma come proassistente generale delle ACLI e, nell'ottobre 1955, fu nominato assistente generale. Si interessò sempre dei temi sociali e del lavoro.
Nel 1959 fu chiamato a far parte della commissione preparatoria del Concilio Vaticano II e, dal 1962, vi prese parte come perito conciliare.
Il 17 marzo 1964 venne nominato vescovo titolare di Pinerolo con l'incarico di amministratore apostolico.
Il 10 febbraio 1973 divenne vescovo di Terni e Narni, oltre che amministratore apostolico di Amelia.
Il 31 maggio 1983 venne promosso Arcivescovo di Modena - Nonanotola, Abate di Nonanotola, metropolita dell'Emilia. Fece il solenne ingresso in Diocesi il 3 settembre 1983.
Lasciò questi incarichi nel 1996 quando il 12 aprile venne accolta la sua rinunzia per raggiunti limiti d'età, ma continuò a risiedere a Modena.
Nel 2003 gli venne conferita la cittadinanza onoraria di Terni.
Spirò a Redona di Bergamo, mentre si trovava in visita presso la sorella, alle prime ore del 17 ottobre 2008.
Sabato 23 maggio 2009 venne tumulato nella cattedrale di Modena.
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